الرئيسية 
 عن اليمن 
 الحكومة اليمنية 
 معلومات قطاعية 
 عن المركز 
 خدمات الموقع 
نص إتفاق السلم والشراكة الوطنية
الموقع الفرعي الخاص بالسياحة
فيلم وثائقي عن المركز الوطني للمعلومات
">طباعة الصفحة خارطة الموقع الموقع الرئيسي / المحتوى المعلوماتي / العلوم

مشاركة في دراسة نوع محدد من التسلسلات فوق الهندسية ذات متغيرات متعددة وكثيرات الحدود

الباحث:  أ / أحمد علي الجونة صالح
الدرجة العلمية:  ماجستير
الجامعة:  عدن
الكلية:  التربية
القسم:  الرياضيات
بلد الدراسة:  اليمن
لغة الدراسة:  الإنجليزية
تاريخ الإقرار:  2006
نوع الدراسة:  رسالة جامعية
 

الملخص

نظراً لوجود العديد من الدوال الخاصة التي يمكن تمثيلها بواسطة متسلسلات فوق هندسية, فقد احتلت هذه المتسلسلات أهمية كبيرة, حيث تستخدم هذه المتسلسلات و التحليل العددي لكثيرات الحدود في حل عدد من المسائل الرياضياتية والفيزيائية وغيرها.

تعتبر الدوال فوق الهندسية متعددة المتغيرات وكثيرات الحدود من المواضيع القابلة للتطوير لتستخدم في الرياضيات التطبيقية, لذلك فدراستنا الحالية هي مشاركة في بحث وتطوير جوانب جديدة في تلك المواضيع.

تتكون هذه الدراسة من أربعة فصول:

الفصل الأول يحتوي على التعاريف والرموز التي استخدمت في الفصول اللاحقة من الأطروحة.

الفصل الثاني خصص لدراسة بعض الخواص لعدد محدد من الدوال فوق الهندسية ذات أربعة متغيرات (الرباعية) والتي تم تعريفها من قبل  Sharma وParihar  [55] في عام 1989م.

حيث تم إيجاد تمثيلات تكاملية لدوال رباعية باستخدام تمثيل أويلر وتمثيل لابلاس, ثم استخدمت هذه التمثيلات التكاملية لإيجاد تحويلات وصيغ مختزلة للدوال الرباعية. كما تم إيجاد تحويلات وصيغ مختزلة لدوال رباعية بطريقة أخرى وهي طريقة معالجة المتسلسلات. علاوة على ذلك فقد تم إنشاء دوال مولدة ثنائية للدوال الرباعية المدروسة باستخدام تمثيلاتها التكاملية.

إن عدداً من نتائجنا في هذا الفصل تعميم وتطوير لنتائج معروفة تخص Kampé de

  ( [19],[22] )Exton ,[58]Srivastava ,[54]Saran ,[4]Férietو Banerji و [5]Mohsen.

وتجدر الإشارة إلى أن النتائج الخاصة بالتحويلات للدوال فوق الهندسية الرباعية الناتجة باستخدام  طريقة معالجة المتسلسلات قد قبلت للنشر في مجلة Far East J. of Math. Sci. ( بالهند).

وفي الفصل الثالث قمنا بتقديم كثيرات حدود لاجير ذات متغيرين كتحوير و تطوير لكثيرات حدود لاجير البدائية وكذلك للعديد من الأنواع المطورة لها التي تم تقديمها من قبل Konhauser   Prabhakar ,[33] و   [47]Ragab ,[45]Rekhaو Dattoli وآخرين ( أنظر  ,[14] ,[13]15[ و  (  [16]ورمزنا لها بالرمز.

كما تمت مناقشة عدة صفات لكثيرات حدود لاجير ذات المتغيرين  والتي تتلخص في إنشاء دوال مولدة لها, تمثيلات تكاملية, معادلة تفاضلية, صيغ معاودة, تحويل لابلاس ومفكوكات حدية. إضافة إلى ذلك تم اشتقاق تمثيل صريح لها بواسطة دوال فوق هندسية مطورة.

ونلفت الانتباه إلى أن جميع نتائج هذا الفصل قد قبلت للنشر كورقة بحثية في مجلة المهندس اليمني التي ستصدر في نوفمبر 2006 م .

وفي الفصل الرابع ونظراً لتقديم العديد من المتسلسلات المحتوية لدالة زيتا وبعض تعميماتها بطرق مختلفة ( انظر ,[9] ,[10] [30] ,[12] ,[11] و [48] ( فقد قمنا بتقديم دالتين مولدتين- من شكل الدوال فوق الهندسية- لدالة زيتا المعممة  والمعرفة من قبل  Goyalو .[26]Laddh

ثم اشتققنا عدداً من الخواص الأساسية لها والمتمثلة في التمثيلات التكاملية, عدد من المجاميع, التمثيل بشكل متسلسلات و الدوال المولدة.

إن عدداً من نتائجنا في هذا الفصل  تعميم لنتائج تعود إلى  Goyalو ,[26]Laddha          [25]Exton ,[31]Katsuradaو .[6]Bin-Saad

 الجدير ذكره أيضاً أن كثيراً من أجزاء الأطروحة  تم إرسالها إلى مجلات محلية ودولية لغرض النشر كأوراق بحثية, وتم قبول بعضها للنشر والبعض الآخر في طور التحكيم.



1.1   Introduction

 

The theory of special functions, developed by some of the greatest names in the history of mathematics and further studied by outstanding contemporary researches, is essential to solving many important problems in mathematics and mathematical physics.

Some times, the applications of these functions can be surprising or unexpected;

a dramatic recent example is de Branges's solution of the Bieberbach conjecture where the positivity of a specific hypergeometric functions turned out to be important.

            In fact, hypergeometric functions have a rich theory because of many of their relations to other parts of mathematics. Many special functions can be represented in terms of a hypergeometric series.

            Further, the multiple hypergeometric functions possess a special character and have particular applications in such diverse fields as statistical distributions, decision theory, genetics, communication engineering, theory of elasticity, theory of heat conduction,… etc. which clearly make them not just subtopic generalizations in the study of hypergeometric functions.

            The subject of multiple hypergeometric functions is under intense development, for use in pure and applied mathematics, physics, engineering and computer science. This stimulates continuous interest for researchers in these fields.

The aim of the present chapter is to introduce the definitions and notations of several classes of special functions which occur rather more frequently in the study of integral representation, generating functions, transformations and polynomials and needed for the presentation of the subsequent chapters of the dissertation.

            The coming nine sections of this chapter are devoted to give the definitions and notations of the hypergeometric functions and polynomials needed for presentation of the subsequent chapters. The final section introduces the definition of generating function and its various types. First, we recall some definitions and identities involving Pochhammer symbol , Gamma function  and related functions.



عن اليمن.. أدلة تهمك قواعد بيانات خدمات تفاعلية

شروط الاستخدام  |  خدمات الموقع  |  تواصل معنا

Copyright © National Information Center 2014 All Rights Reserved

Designed By : Website Department