الرئيسية 
 عن اليمن 
 الحكومة اليمنية 
 معلومات قطاعية 
 عن المركز 
 خدمات الموقع 
نص إتفاق السلم والشراكة الوطنية
الموقع الفرعي الخاص بالسياحة
فيلم وثائقي عن المركز الوطني للمعلومات
">طباعة الصفحة خارطة الموقع الموقع الرئيسي / المحتوى المعلوماتي / تعليم

فاعلية برنامج مقترح في تنمية مهارات النمذجة الرياضية لدى الطلاب/المعلمين شعبة الرياضيات بكلية التربية جامعة عدن

الباحث:  د / صالح أحمد يسلم لحمر
الدرجة العلمية:  دكتوراه
الجامعة:  عدن
الكلية:  التربية
القسم:  الرياضيات
بلد الدراسة:  اليمن
لغة الدراسة:  العربية
تاريخ الإقرار:  2007
نوع الدراسة:  رسالة جامعية

المقدمة :

إن نجاح معلم الرياضيات في عمله يعتمد إلى حد كبير على كمية مهارات التدريس ونوعها ، التي اكتسبها في أثناء مروره ببرنامج الإعداد بكلية التربية.

ومعلم الرياضيات يقوم بأدوار متعددة في أثناء ممارسته لتدريس الرياضيات ، لذا يجب عليه الإلمام بمجموعة من المهارات التدريسية العامة ، والخاصة ، ولعل من أهم المهارات الخاصة مهارات النمذجة الرياضية .

ومن خلال الرياضيات يمكن بناء نماذج رياضية تعالج مشكلات من العالم الحقيقي ، وتعتبر الرياضيات من المواد الدراسية المهمة؛ ويرجع ذلك إلى طبيعة الرياضيات ودورها الواضح في تنمية التفكير ، وتدريب التلاميذ على الاكتشاف وحل المشكلات ، واستخدام تطبيقاتها في أغلب فروع المعرفة.

" والرياضيات لها دور ملحوظ في الصحوة العلمية والتكنولوجية التي يعيشها العالم الآن ، فقد امتدت الاستخدامات المختلفة لها حتى شملت كثيرًا من المجالات التطبيقية في العلوم الاجتماعية والإنسانية وإدارة الأعمال والسياسة ، كما لعبت دورًا مباشرًا في التنمية الاقتصادية ، فالقيام بالتحليلات واتخاذ القرارات ، وتخطيط الإدارة في الاقتصاد والمجالات الاجتماعية لم يعد ممكنًا بدون وسائل رياضية متقدمة. " ( 87 ، 10)[1]*

ويرى وليم عبيد " أن الرياضيات عنصرٌ حاكمٌ فيما يجري من مستحدثات علمية وتكنولوجية ، فإن مناهج الرياضيات وتربوياتها لابد أن تتجاوب مع معطيات التطور فتخلع عنها رداءها التقليدي الذي يقتصر نسيجه على مجموعة من القواعد والقوانين تعاني عزوفًا عند معظم التلاميذ ، حيث يرون فيها غابة من الرموز والصياغات المجردة ، ولا يشعر الكثرة من التلاميذ بفائدة حاضرة أو مستقبلة لما يدرسونه ".(123، 3)

لذلك يجب على معلم الرياضيات تقديمها في صورة مشكلات حياتية يمارسها التلاميذ في الواقع ، حتى يشعروا بقيمة الرياضيات عملياً .

ويؤكد آلن روجرسون Alan Rogerson (127، 8) أن الهدف من تعليم الرياضيات في الألفية الجديدة هو أن يتعلم الطلاب كيف يقومون بعمل رياضيات وأن يحلوا مشكلات واقعية ، وليس أن يتعلموا ويحفظوا نظريات شكلية ثم يتدربوا عليها في حل المسائل.

" فالتلاميذ في حاجة إلى رياضيات أكثر نفعية في مسالكهم المعيشية يسهم تعلمها في إعدادهم لمواجهة تحديات المستقبل والقدرة على تحليل الأحداث والتنبؤ واتخاذ القرار، ويقترح وليم عبيد توجهات عامة لتعليم الرياضيات منها أن يتم تقديم المحتوى بشكل موديولات مشوقة وبطرق تعلم تتناسب مع خصائص المتعلمين وتستثير اهتمامهم وتخاطب حياتهم". (123، 4-7)

وتحتاج جميع العلوم إلى الرياضيات بصورة نسبية وأكثر العلوم استخدامًا للرياضيات هي العلوم الطبيعية.

وقد أصبح من المسلم به " أن العلوم عمومًا تزداد تقدمًا وتطورًا كلما تم معالجتها رياضيًا ونمذجة نظرياتها وقوانينها في شكل منظومات رياضية تساعد على التفسير والتنبؤ ، فمن خلال النماذج الرياضية أصبح العالم شيئًا قابلاً للاستيعاب في كثير من ظواهره، وتساعد النمذجة الرياضية على التنبؤ بعلاقات وتفسيرات للظواهر الكونيـة ". (43، 87)

والنمذجة الرياضية تتطلب مهارات تفكير عليا لتحويل المشكلات الحياتية إلى نماذج رياضية ثم حلها والتأكد من صدق تلك النماذج وتعميمها.

ويذكر مينا " أن النمذجة الرياضية ماهي الا تطبيقات للرياضيات , حيث يتم فيها تحويل الموقف أو المشكلة الحياتية إلى مسألة رياضية وحلها , واختبار الحلول على الموقف الحياتي واختيار أفضل الحلول ". (76، 217) .

ووصف ايفان ميزنك Ivan Meznik (171، 95) النمذجة الرياضية بأنها دعامة في تدريس الرياضيات ، وأشار إلى: أن أهمية النمذجة الرياضية تكمن في كيفية تطبيق النظريات الرياضية في الواقع وهو أحد الأهداف الأساسية للرياضيات ، كما تساهم في تنمية التفكير في التفكير والذي هو من أهم النقاط في تعليم وتعلم الرياضيات.

 إن النمذجة الرياضية وتطبيقاتها وما تتطلبه من مهارات أصبحت ضرورية لمعلمي الرياضيات لتقديم شئ جديد في تعليم الرياضيات وتعلمها ، فكثيرًا ما يتناول معلمو الرياضيات المشكلات في الكتب المدرسية على افتراض الحالات المثالية ، بينما الحقيقة في الواقع معقدة ولا تخضع للمثالية الصارمة.

وإذا تأملنا معظم التطبيقات الموجودة في الكتب المدرسية نجد أنها تمثل تمارين شكلية , أي تدريبات مشابهة لمسائل معطاه , وهذا لايمثل التطبيقات الحقيقية للرياضيات التي تتطلبها النمذجة الرياضية , لذلك يجب ان يعبر النموذج الرياضي عن مشكلات حقيقية .

" وهناك أسباب كثيرة لتعليم الرياضيات من حالات واقعية مألوفة للتلاميذ ، أحدها أن هذا يقوي الحافز لديهم عندما يعرف التلاميذ أن ما يتعلمونه يمكن تطبيقه في الحياة ". (7، 15).

وإذا تعمقنا في الرياضيات نجد أنها مليئة بالنماذج الرياضية لكثير من المواقف الحياتية ، فتمثل بذلك جزءً من المحيط المادي الذي نعيش فيه.

وتشير معصومة كاظم إلى أنه " لا يمكن إدخال النمذجة في منهج التعليم العام قبل أن يتعلمه معلم الرياضيات ، ويتدرب على أصوله ونظرياته ، حتى يستطيع تدريب الطلاب على ذلك". (110، 33)

وتفيد النمذجة الرياضية في استشراف المستقبل وتوقع الأحداث بدرجة تقترب من الواقع وبنسبة خطأ ضئيلة ، فمثلاً أشارت دراسة نجيب محمد (119، 227) والتي بنى فيها نموذجًا رياضيًا أمكن باستخدامه تقدير نسبة المتسربين من الالتحاق بمرحلة التعليم الأساسي بالجمهورية اليمنية حتى عام 2010.

واستخدم محمد الحوت (100، 26-30) النماذج الرياضية كأداة للتخطيط التربوي وأشار إلى أن النماذج الرياضية استخدمت بنجاح في الاقتصاد.

وأوضح جورج بوليا (15 ، 9- 189) كيفية استخدام حساب المثلثات في إيجاد قياس تقريبي للمسافة بين الأرض والقمر ، وأوضح كذلك كيفية استخدام المعادلات التفاضلية في معالجة بعض مسائل العلوم الطبيعية.

ووضع جيمس ميوري James D. Murray (172، 3) نموذجًا رياضيًا لدراسة النمو السكاني بحيث جعل النموذج يتعامل مع الواقع الحقيقي للمشكلة بالرغم من تعدد المتغيرات في الموقف.

وأشار وليم د. ستانسفيلد (122، 197- 210) إلى توظيف توزيع ذات الحدين ومربع كاي في علم الوراثة.

ويرى فايز مينا " أن تطبيقات المعرفة يتوقع أن تشكل جانبًا محوريًا في المنهج ، ويمكن ترجمة ذلك في أن النمذجة ستصبح جزءً أساسيًا من مناهـج الرياضـيات في جـميع المراحل التعليمية " . (73، 17- 18)

" وتتزايد الحاجة باستمرار إلى استخدام حل المشكلات ووضع النماذج في مناهج الرياضيات المدرسية ، ومن أهداف المنهج القومي لتدريس الرياضيات في انجلترا أن يستخدم التلاميذ – التي تتراوح أعمارهم بين (11- 16) سنة – الرياضيات ويطبقوها في مواقف متعددة شاملة مهامًا واقعية ومشكلات لمواقف حياتية". (167، 414).

ويشير عصام روفائيل إلى أنه " يجب أن يكون حل المشكلات هو المدخل الطبيعي لعرض موضوعات الرياضيات في مرحلة الثانوية العامة مع الاهتمام بالنمذجة الرياضية التي يميز بها الطلاب العلاقة الطبيعية بين الرياضيات وعالم الحقيقة" (61, 51)

ويذكر كليمنتسClements (145، 15) طريقة النمذجة لـ Penrose لتوضيح كيفية ربط الرياضيات التطبيقية بالعالم الواقعي .

ولخصت عايده نخلة (48، 10) مراحل النمذجة الرياضية في الخطوات الآتية :

تحديد المشكلة .

 بناء النموذج الرياضي .

حل النموذج .

الحكم على صلاحية النموذج:

 فإن كان غير صالح نعود إلى النتائج الفعلية ونتأكد من المشاهدات , وإن كان صالحاً ننتقل إلى الخطوة الآتية :
 

تطبيق النموذج , والتنبؤ , وتفسير النتائج , وتحديد السلوك الأفضل .

واقترح بعض الباحثين تصورات لعملية النمذجة الرياضية ومنهم :

مصطفى محمد حاتم (1983) ، سعيد جابر المنوفي (1987) ، ضياء ناصر الجراح (2000) .

والنمذجة الرياضية تسهم في تقليص الفجوة بين ما هو نظري وما هو تطبيقي ، وقد يسهم ربط التعليم بمؤسسات الإنتاج إلى إعطاء نماذج رياضية لمعالجة بعض المشكلات الواقعية .

حيث يرى محمد المفتي " ضرورة تطبيق مبدأ التعلم المتبادل ، حيث يتم ربط المؤسسات التعليمية بمؤسسات الإنتاج المناظرة لنوع التعلم الذي يقدم في هذه المؤسسات، ويتردد المتعلم بين المؤسسة التعليمية ، والمؤسسة الإنتاجية للتكامل بين ما هو نظري وما هو تطبيقي ". (92، 91)

" وقد جُرب تدريس النمذجة الرياضية في العديد من الدول واثبت نجاحًا واسعًا وكان له أثرٌ إيجابي على شعور الطلاب بقيمة ما يدرسونه ".(109، 25)

وهناك العديد من الدراسات التي تناولت موضوع النمذجة الرياضية ، ولكن اغلب تلك الدراسات اهتمت بتطوير مقررات الرياضيات في ضوء النمذجة الرياضية منها مثلاً:

دراسة معصومة كاظم (1978) ، (110) والتي تناولت دور النماذج الرياضية في تطوير مفهوم الرياضيات التطبيقية في التعليم العام.

وأوصى مؤتمر تعليم الرياضيات لمرحلة ما قبل الجامعة والذي عقد بالقاهــرة (1980) " بالاهتمام بالمهارات الأساسية وبخاصة مهارتي حل المشكلات ، والنمذجة الرياضية ، وإعطاء نماذج للتطبيقات الرياضية في مجالات متنوعة مثل الدراسات السكانية ، والتنمية الزراعية ، والصناعية والاقتصادية بحيث يتضمن المنهج فرصًا لحل مشكلات واقعية في مواقف حقيقية". (62، 339- 340)

وتشير دراسة مصطفى حاتم (1983) ، (109) إلى ضرورة التنسيق بين مقررات الرياضيات ومقررات المواد الأخرى باستخدام النمذجة الرياضية.

وتوصلت دراسة سعيد المنوفي (1987) ، (40) إلى بناء برنامج تكاملي في الرياضيات وتطبيقاتها في الهندسة الكهربية يناسب شعبة الكهرباء بكلية التربية ، وتشير الدراسة إلى فاعلية البرنامج في زيادة التحصيل وتنمية القدرة على حل المشكلات في الهندسة الكهربية لطلاب المجوعة التجريبية.

وفي دراسة أجراها كلاتورثي وجالبريت Clatworthy & Galbraith (1990) ، (144، 139) حيث قاما بتعليم النمذجة الرياضية من خلال مساقٍ يُعطى لطلاب الثانوية العامة ، وعند سؤالهم عن: ماذا تعلمت من النمذجة ؟

ذكر أكثر من 80% من الطلاب أن النمذجة تساعدهم في تعلم (العلوم الطبيعية والاقتصاد ، ....) والأهم هو فائدتها في التغلب على بعض مشكلات الحياة اليومية ، وتنظيم أنماط التفكير.

وتشير دراسة زاندر شيرلي Shirley Zander (1991) ، (226 ، 2672 A) والتي هدفت إلى تطوير تطبيقات رياضية يمكن استخدامها في مقرر جبر خطي لطلاب غير متخصصين في الرياضيات ، وأظهرت نتائج البحث شعور الطلاب المشاركين في دراسة تلك التطبيقات بأن الأمثلة التي درسوها في مقرر الرياضيات زادت من فهمهم لها واستمتاعهم بمقرر الجبر الخطي.

وتشير دراسة فرانك لستر Frank k. Lester (1998) ، (159 ، 3450 A) والتي بحث فيها عن فاعلية النمذجة الرياضية في إظهار تطبيقات الرياضيات لدى معلمي رياضيات الثانوية العامة ، عن طريق مشكلات من العالم الحقيقي ، وأظهرت نتائج الدراسة فاعلية ذلك البرنامج التعليمي والذي استغرق أربعة أسابيع أثناء الإجازة الصيفية.

وتشير دراسة محمود علي (1999) ، (105، 215- 238) إلى فاعلية البرنامج المقترح في الجغرافيا الرياضية في تنمية التفكير الابتكاري والتحصيل الدراسي لدى طلاب كلية التربية – شعبة الجغرافيا.

ويشير سيرجي كليمشك Sergiy Klymchuk (2000) ، (207) إلى أن مهارات النمذجة الرياضية تعتبر من أهم المهارات التي يجب تنميتها لدى التلاميذ ممن يدرسون الرياضيات أو يستخدمونها في دراسة مواد أخرى.

وفي دراسة هارير شون Haarer E. Shawn (2000) ، (164) التي هدفت إلى تحديد جدوى استخدام برامج الكمبيوتر في إمكانية تشجيع الطلاب على التأمل فيما يدرسونه من رياضيات ، وتم تطبيق هذه الدراسة على مقرر جامعي يسبق دراسة حساب التفاضل والتكامل ، ومن أهم نتائج الدراسة أن الطلاب قاموا ببناء نماذجهم الرياضية والتأمل فيها بشكل تعاوني فعّال .

وتشير دراسة لنجفجرد ثوماس Lingefjard H. Thomas (2000) ، (182) التي هدفت إلى معرفة مدى فهم الطلاب/ المعلمين المتخصصين في الرياضيات لما تعنيه النمذجة الرياضية عند استخدامهم للتكنولوجيا من أجل نمذجة مجموعة متنوعة من المشكلات ، وقد أظهرت الدراسة تفضيل الطلاب بشكل عام استخدام التكنولوجيا خاصة عند حل مشكلات مركبة متعلقة بالنمذجة الرياضية ، إلا أن ثقة الطلاب بالحاسوب أثرت سلبًا بشكل كبير في قدرتهم على ربط النماذج الرياضية بالواقع ، إذ إن الطلاب أصبحوا لا ينقدون ما يحصلون عليه من نتائج ؛ لأن تلك النتائج صادرة من الكمبيوتر.

وفي دراسة سور الين Sauer T. Allen (2000) ، (205) التي هدفت إلى تقييم فاعلية استخدام نماذج رياضية نظرية كوّنها الطلاب عند تدريس مفهوم العجلة لطلاب المدارس العليا (تمهيدي فيزياء) ، وأظهرت النتائج أن طلاب مجموعة النمذجة الرياضية – المجموعة التجريبية – أصبحوا قادرين على حل مشكلات غير مألوفة وأكثر تعقيدًا بثقة أكبر ومرونة عقلية أكثر مقارنة بطلاب المجموعة الضابطة.

وفي دراسة ثومبسون آن Thompson H. Anne (2000) ، (216) والتي هدفت إلى معرفة مدى سعي الطلاب للتعلم من خلال الاستفسار ويتم ذلك باستخدام بعض طرق النمذجة الرياضية ، وقد تمت ملاحظة المعلمين والطلاب في فصلين من فصول تدريس مقرر حساب التفاضل والتكامل بالمعامل لطلاب تخصصهم العلوم الحياتية ، من أجل الحصول على مظاهر وصفية لبيئات التعلم ومهارات النمذجة الرياضية ، وقد أظهرت الرسوم البيانية ما قام الطلاب بتطبيقه من أساليب متعددة للاستفسار ، وأظهرت كذلك هذه الرسوم بعض فترات الانتظام وعدم الانتظام في عقد الصلة ما بين الرياضيات والعلوم الأخرى.

وفي دراسة ويرز ارسلان Wares Arsalan (2001) ، (223) التي هدفت إلى تنمية النماذج الرياضية لدى طلاب المدارس المتوسطة من خلال تجربة تدريسية تم فيها دراسة أنواع النماذج الرياضية التي أنتجها الطلاب ، وكشفت الدراسة عن وجود علاقات وثيقة بين تنمية النماذج الرياضية التي يكونها الطلاب وما يحدث من تغيرات في تفكيرهم ، ولهذه الدراسة تطبيقات مهمة للمعلمين ، وواضعي السياسة التعليمية ، والباحثين لما قدمته من نظرة متفحصة في الدور الذي تلعبه النمذجة الرياضية في تعليم الرياضيات وتعلمها.

وترى معصومة كاظم " ضرورة مراعاة احتواء برنامج إعداد معلم الرياضيات مقررًا دراسيًا يربط بين الرياضيات وتطبيقاتها بهدف تنمية مهارات النمذجة الرياضية لمعلم الرياضيات ". (110، 34)

واقترح محمد المفتي " أن يشمل الجانب التطبيقي لإعداد معلمي الرياضيات نوعين من التدريب : تدريب على المهارات العامة للتدريس ، وعلى المهارات النوعية للتدريس ، أي التي ترتبط بتدريس الرياضيات ". (91، 264)

" وتولي الدولة بالجمهورية اليمنية اهتمامًا خاصًا بالمعلم ، إذ تم افتتاح عدد من الفروع لكليات التربية بجامعة صنعاء وصل عددها إلى ثماني (8) كليات فرعية ، وكذلك جامعة عدن ، إذ وصل عدد فروع كلية التربية إلى ثماني (8) كليات فرعية ، وكذلك افتتاح العديد من الجامعات اليمنية الحكومية مثل جامعة تعز ، جامعة إب، جامعة الحديدة، جامعة ذمار ، جامعة حضرموت ، وكلها تتضمن كليات تربية تقوم بإعداد المعلم لمراحل التعليم الأساسي والعام ". (50 ، 13)

وقد شهدت جامعة عدن تكوين لجنة عليا أخذت على عاتقها إجراء التغييرات اللازمة لمناهج كلية التربية بعدن وخططها ، لتكون أساسًا لقواعد تمهين المعلمين في الكلية والكليات الأخرى المرتبطة بجامعة عدن في ضوء الاتجاهات المعاصرة وبما ينسجم مع متطلبات العمل بعد التخرج .

" وهناك اهتمام بالتربية العملية ، على وفق تعديلات خطط كليات التربية بجامعة عدن ، حيث إن الفصل الأول من المستوى الرابع كاملاً تطبيقًا مدرسيًا لتنمية مهارات التدريس". (25، 105)

من خلال كل ما سبق تتضح أهمية تنمية مهارات النمذجة الرياضية ، إلا أن أغلب الدراسات اهتمت بتطوير مقررات الرياضيات في ضوء النمذجة الرياضية.

(1-2) :  مشكـلة الدراسـة :

بالرغم من أهمية مهارات النمذجة الرياضية ، إلا أن هناك قصورًا شديدًا في ممارستها من قبل الطلاب / المعلمين بشعبة الرياضيات بكلية التربية جامعة عدن.

ومن المؤشرات على ذلك القصور ما لاحظه الباحث في دراسة استطلاعية على مجموعة من طلاب كلية التربية شعبة رياضيات , إذ قام الباحث بتقديم اختبار يتضمن مشكلات غير تقليدية يتطلب نمذجتها رياضيًا وحلها ، وأظهرت نتائج الدراسة أن 70% من أفراد العينة تعاملوا مع تلك المشكلات بالتخمين دون الوصول إلى الحل ، و30% من أفراد العينة حاولوا نمذجتها رياضيا ولكن لم يتمكنوا من وضع الشروط المناسبة لتلك النماذج ، ولاحظ الباحث كذلك سرعة مطالبة أفراد العينة بالحصول على الحلول ، دون إعطاء أنفسهم فرصة للتفكير فيها ، وهذا يشير إلى أن هناك ضعف لدى الطلاب/ المعلمين شعبة رياضيات في امتلاك بعض مهارات النمذجة الرياضية .

وأوصت العديد من الدراسات بضرورة الاهتمام بتنمية مهارات النمذجة الرياضية منها مثلاً:

 دراسة عبد الكريم حسان (1999) ، (54 ، 145) التي أوصت بضرورة الاهتمام بالبحوث التي تدور حول المعلم ، إذ أكد أنه لاتوجد رسائل تناولت تنمية بعض المهارات التخصصية لدى الطالب/المعلم

 شعبة رياضيات في اليمن.

ودلت نتائج دراسة صالح أحمد (2002) ، (42 ، 113-120) على وجود انخفاض شديد في أداء معلمي رياضيات الحلقة الثانية من التعليم الأساسي بالجمهورية اليمنية في مهارات حل المشكلات الرياضية ، إذ بلـغ متوسـط أداء المعلمـين (عينة الدراسة) 30% وهذه النسبة تعد مؤشرًا على انخفاض شديد لدى معلمي الرياضيات في حل المشكلات غير التقليدية.

ومن توصيات دراسة معصومة كاظم (1979) ، (111، 87) ضرورة الاهتمام بالنمذجة الرياضية وتطبيق موضوعات الرياضيات في المجالات العلمية والاقتصادية وغيرها.

وفي دراسة أجراها مجدي عزيز (1985) ، (86 ، 51) والتي هدفت إلى تحديد الكفايات التدريسية لدى معلم الرياضيات في أثناء ممارسته لمهنة التدريس داخل الفصل ، من وجهة نظر طلاب المدرسة الثانوية العامة ومعلميها ، ومن أبرز نتائج تلك الدراسة أن معلمي الرياضيات لا يهتمون كثيرًا بإبراز التطبيقات العملية للقوانين والنظريات التي يقومون بتدريسها.

وأكدت دراسة زين العابدين شحاته (1990) (36 ، 285- 324) أنه يوجد قصورٌ لدى الطلاب/ المعلمين في أدائهم لمهارات الترجمة الرياضية.

ومن أهم المتطلبات لمهارات النمذجة الرياضية أن يكون لدى الطالب/ المعلم تمكن في الرياضيات وفهم عميق للعلاقات بين المفاهيم الرياضية والقدرة على توظيف العلاقات الرياضية فيما بينها والخروج بمعرفة جديدة ، أي يجب أن يكون لدى معلم الرياضيات إحساس بما وراء الرياضيات.

لذا اقترحت محبات أبو عميرة (1996) ، (89 ، 295- 348) برنامجًا تدريبيًا لمعالجة أخطاء بعض معلمي الرياضيات في المرحلتين الإعدادية والثانوية العامة ، إذ كشفت تلك الدراسة عن وجود أخطاء متنوعة لدى معلمي الرياضيات وعدم إلمام بعضهم بالمفاهيم والأفكار الرياضية ، إذ لم يحصل سوى 30% من أفراد مجموعة البحث على 60% من النهاية العظمى للاختبار ، وهذا يعد مؤشرًا على تدني معلمي الرياضيات في الرياضيات نفسها.

وكذلك نتائج دراسة عزة محمد عبد السميع (1996) ، (58، 118-120) التي أشارت إلى انخفاض مستوى الطلاب /المعلمين في بعض الكفايات التدريسية التخصصية اللازمة لتدريس الرياضيات فأوصت بضرورة تنمية بعض المهارات التخصصية اللازمة لتدريس الرياضيات التي لم تتناولها الدراسة.

وكانت أهم توصيات ضياء الجراح (2000) ، (46، 211) :

* اعتماد النمذجة الرياضية وحل المشكلات الواقعية ، والمسائل ذات الطبيعة البحثية مكونًا أساسيًا لمنهج الرياضيات.

* عمل دورات تدريبية مكثفة لمعلمي الرياضيات لتجديد معلوماتهم.

وتوصي دراسة محمود طوسون (1999) ، (104، 120) بضرورة اشتمال برامج إعداد المعلم على مقررات عن تطبيقات الرياضيات في العلوم المختلفة مثل (الاقتصاد والتربية والسكان والعلوم الطبيعية...

وذكر محمد المفتي (93, 14-15 ) , عدداً من الاتجاهات الحديثة في تعليم الرياضيات ، ومن تلك الاتجاهات تعليم الرياضيات من أجل حل مشكلات البيئة والمجتمع , ويدعو هذا الاتجاه إلى أن يكون للرياضيات دور في معالجة قضايا ومشكلات البيئة والمجتمع , وينبغي أن يشترك في وضع مناهج الرياضيات خبراء في المجالات التي توظف فيها الرياضيات بجانب خبراء في الرياضيات وتربوياتها .

وفي دراسة خليفة عبد السميع (2002) ، (24، 49- 52) التي تناولت التجديد التربوي في بحوث تعليم الرياضيات أشارت تلك الدراسة إلى أن معظم البحوث تركز على حل مشكلات الرياضيات المدرسية ، والقليل منها يربط بين الرياضيات وتطبيقاتها في المجتمع ، ويرى ضرورة الاهتمام بتطبيقات الرياضيات المختلفة.

وأشار رمضان رفعت (2002) ، (32 ، 417- 465) إلى ضرورة تدريب الطلاب / المعلمين – شعبة رياضيات – على الجانب التطبيقي للرياضيات في الحياة.

ونظراً لأهمية مهارات النمذجة الرياضية ، وما أشارت إليه نتائج الدراسات المشار إليها، فإن الأمر يستدعي إجراء دراسة علمية لتنمية مهارات النمذجة الرياضية لدى الطلاب/ المعلمين بكلية التربية جامعة عدن ، ولقد عاد الباحث إلى الدراسات السابقة في اليمن ولم يجد دراسة واحدة تناولت هذا الموضوع على وجه التحديد – وذلك في حدود علم الباحث – ومن هنا ظهرت فكرة هذه الدراسة.

و تتحدد مشكلة هذه الدراسة في وجود قصور لدى الطلاب/ المعلمين في ممارسة مهارات النمذجة الرياضية ، مما يتطلب الدراسة العلمية لتنمية تلك المهارات لدى الطلاب/ المعلمين بشعبة الرياضيات بكلية التربية – جامعة عدن .

(1-3) :  أسئلة الدراسة :

ينبثق عن مشكلة الدراسة السؤال الرئيس الآتي :

كيف يمكن تنمية مهارات النمذجة الرياضية لدى الطلاب/ المعلمين شعبة رياضيات بكلية التربية جامعة عدن ؟

ويتفرع عن هذا السؤال الرئيس الأسئلة الفرعية التالية:

1 ) ما مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطلاب / المعلمين بشعبة الرياضيات بكلية التربية - جامعة عدن ؟

2 ) ما مستوى الطلاب / المعلمين شعبة رياضيات في تلك المهارات ؟

3 ) ما صورة البرنامج المقترح لتنمية بعض مهارات النمذجة الرياضية ؟

4 ) ما فاعلية البرنامج المقترح في تنمية تلك المهارات ؟

(1-4) :  حدود الدراسة :

تقتصر هذه الدراسة على :

1 – طلاب المستوى الرابع بكلية التربية جامعة عدن (شعبة رياضيات) ؛ وذلك لأنها العينة الأكثر ملاءمة للدراسة ؛ لوجود خلفية رياضية لديهم تساعد على تطبيق البرنامج عليهم.

2 – بعض مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطالب / المعلم شعبة رياضيات بكلية التربية جامعة عدن ، والتي تتناسب مع مستوى الطلاب / المعلمين ؛ وذلك لأن مهارات النمذجة الرياضية تتدرج في الصعوبة فمنها البسيط ومنها ما هو غاية في التعقيد للتعامل مع بعض الظواهر المعقدة.

(1-5): أهمية الدراسة :

تنبع أهمية هذه الدراسةعما ستسهم به في :

1 – تحسين برامج إعداد معلمي الرياضيات.

2 – تزويد الطلاب/ المعلمين بأساليب علاجية تساهم في تنمية مهارات النمذجة الرياضية لديهم.

3 – إبراز تطبيقات الرياضيات في حل بعض المشكلات من العالم الحقيقي.

4 – تحديد بعض مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطلاب/ المعلمين شعبة رياضيات ، ووضع قائمة بتلك المهارات ، تفيد مشرفي التربية العملية ، وموجهي الرياضيات ، ومراكز التدريب أثناء الخدمة لتنمية تلك المهارات لدى معلمي الرياضيات .

5 – تقديم البرنامج للقائمين على تدريب المعلمين أثناء الخدمة ، حيث سيساعدهم على تقديم برامج لتدريب معلمي الرياضيات على تطبيق الرياضيات في الحياة وتنمية مهارات النمذجة الرياضية لديهم.

(1-6) : منطلقات الدراسة :

تقوم الدراسة الحالية على المنطلقات الآتية:

1– مهارات النمذجة الرياضية تتطلب مهارات تفكير عليا.

2– تنمية مهارات النمذجة الرياضية أحد الأهداف الأساسية في تدريس الرياضيات.

3 – تطوير برامج إعداد المعلم بكليات التربية ضرورة هامة لإصلاح التعليم.

(1-7) : خطوات الدراسة :

تسير هذه الدراسة في الخطوات الآتية :

1 ) تحديد بعض مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطلاب/المعلمين شعبة رياضيات

ويتم ذلك عن طريق:

أ – دراسة النمذجة الرياضية ( ماهيتها ـ أهميتها ـ خطواتها ) .

 ب- دراسة متطلبات تنمية مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطلاب/المعلمين.

ج – دراسة طبيعة مادة الرياضيات.

 د – استطلاع آراء الخبراء في المجالين التربوي والأكاديمي.

هـ - الإفادة من البحوث والدراسات السابقة في هذا المجال.

2 ) إعداد أدوات الدراسة :

 ويتم ذلك عن طريق:

أ - إعداد قائمة مبدئية بمهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطالب / المعلم ، ثم عرضها على مجموعة من المتخصصين وتعديلها في ضوء آرائهم.

ب – بناء مقياس مهارات النمذجة الرياضية لتحديد مستوى الطلاب/ المعلمين في مهارات النمذجة الرياضية اللازمة لهم ، والتأكد من صدقه وثباته .(إعداد الباحث).

ويتكون من :

اختبار في مهارات النمذجة الرياضية .

مقياس اتجاه نحو النمذجة الرياضية .

3) تحديد مدى امتلاك الطلاب/ المعلمين لمهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطالب/ المعلم:

وذلك من خلال تطبيق مقياس مهارات النمذجة الرياضية على أفراد عينة الدراسة ويتم ذلك عن طريق :

أ – تطبيق الاختبار على أفراد عينة الدراسة لتحديد مستواهم في مهارات النمذجة الرياضية .

ب – تطبيق مقياس الاتجاه على أفراد العينة ، لتحديد اتجاههم نحو النمذجة الرياضية.

(واعتبار ذلك قياساً قبلياً في مقياس مهارات النمذجة الرياضية ) .

4 ) بناء البرنامج :

* إعداد البرنامج المقترح لتنمية مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطالب/ المعلم : (تحديد أهدافه ، ومحتواه [ مجموعة من الوحدات ] ، والمدة الزمنية اللازمة لتنفيذه ، وطرق التدريس ـ وسوف تستخدم أكثر من طريقة , منها المحاضرة , وحل المشكلات , والتعلم التعاوني من خلال تقسيمهم إلى مجموعات غير متجانسة ـ والأنشطة المتضمنة , وتحديد أساليب التقويم).

* عرض البرنامج المقترح على مجموعة من الخبراء والمتخصصين.

* وضع البرنامج في الصورة النهائية.

5 ) تحديد فاعلية البرنامج :

 التطبيق القبلي لأدوات الدراسة ، ثم تطبيق البرنامج على مجموعة الدراسة , ثم القياس البعدي على نفس المجموعة مع ضرورة ضبط المؤثرات وتحديدها ، والمقارنة بين القياسين القبلي والبعدي , وذلك لمعرفة أثر البرنامج في تنمية مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطالب/ المعلم شعبة رياضيات .

6 ) استخلاص النتائج وتفسيرها ومناقشتها ومعالجتها إحصائيًا .

7 ) صياغة التوصيات والمقترحات في ضوء نتائج الدراسة .

 (1-8) : تحديد المصطلحات :

تتحدد المصطلحات في هذه الدراسة كالآتي:

1– البرنامج: Programme ([2])*

 يقصد به في هذه الدراسة : تنظيم لمجموعة من الوحدات الدراسية تهدف إلى تنمية مهارات النمذجة الرياضية اللازمة للطلاب / المعلمين شعبة رياضيات بكلية التربية - جامعة عدن.

 2– النموذج الرياضي: Mathematical Model ([3])*

 يقصد بالنموذج الرياضي : التعبير الرياضي عن مشكلة واقعية بعد تبسيط تعقد وتشابك المتغيرات المؤثرة والمتأثرة في المشكلة , بحيث يتم التركيز على المتغيرات الرئيسة , وقد يكون النموذج الرياضي عبارة عن معادلات أو متباينات أو مصفوفات أو أشكال هندسية أو رسوم بيانية , ... , وتكوين النموذج الرياضي من المهارات الأساسية في عملية النمذجة الرياضية .

3– النمذجة الرياضية : Mathematical Modelling ([4])*

 يقصد بالنمذجة الرياضية : تطبيق الرياضيات في معالجة مشاكل واقعية في الحياة أو مشاكل في الرياضيات نفسها أو مشاكل في علوم أخرى ، وذلك عن طريق تحويل المشكلة الحياتية إلى مسألة رياضية ثم التعامل مع هذه المسألة وحلها ، واختيار أفضل الحلول والذي يتناسب مع طبيعة المشكلة التي نعالجها ومن ثم التعميم والتنبؤ إن أمكن ذلك.


 

Abstract:

 This study aimed at developing some of the mathematical modelling skills necessary for the student teachers in the department of mathematics .

 To achieve this aim , the following main question was answered :

 How can we develop the mathematical modelling skills of the

student teachers in the department of mathematics in the University of Aden ?

 The sample of the study consisted of 43 fourth-year students in the department of mathematics in the University of Aden .

 The research used a mathematical modelling scale which

 consisted of :

1- A test for evaluating students' mathematical modelling skills .

2- An attitude scale towards mathematical modelling .

 The suggested programme consisted of four units .These units are :

First Unit : Using mathematical modelling for solving some problems. problems .

Second Unit : Modelling of data .

Third Unit : Mathematical modelling and operation research .

Fourth Unit : Mathematical modelling using " Mathematica Programme " Programme " software.

 Applying the designed mathematical modelling scale and comparing the pre-post applications, the following results were reached :

The pre- administration of the scale showed that there was lack

 of competence in the student teachers' mathematical modelling .

2- The post- administration of the scale showed that there was ….improvement in…the student teachers' mathematical modelling …..skills.

 3- The statistical analysis verified the effectiveness of the ……..suggested….programme in developing student teachers' mathematical modelling skills in the department of mathematics in the University of Aden .

 

 The study recommends that more studies need to be conducted in the field of mathematical modelling , focusing on higher-order thinking skills and in the field of continuous developing of student preparation Programmes in the Faculty of Education in the University of Aden .

(1) يشير الرقم الأول إلى رقم المرجع , والرقم الثاني إلى رقم الصفحة .

( (2استند الباحث في هذا التعريق إلى : (4, 74) ,(58 , 12) , (140, 613-615) , (227   ,net ).

(3) استند الباحث في هذا التعريف إلى: (109, 10-12), (39 , 125) , ( 53 , 12 ), ( 57 , 7), (81, 29), (229, net ) , ( 230 , net ) .

(4) استند الباحث في هذا التعريف إلى : (1 , 21) , (4 , 326) ,( 110, 7) , (168 , 3633) , (195 , 1-4) , (228 , net) , (230 , net)



عن اليمن.. أدلة تهمك قواعد بيانات خدمات تفاعلية

شروط الاستخدام  |  خدمات الموقع  |  تواصل معنا

Copyright © National Information Center 2014 All Rights Reserved

Designed By : Website Department